2021-01-17

トレンドとは何か？

python ドル円為替

そもそもトレンドとは何か。

ここでは単調非減少あるいは単調非増加列としてトレンドを定義する。

ドル円の終値がいくつのトレンドに分割されるのか、また、そのうち上昇/下落トレンドの比率はどのようになるのかを調査する。

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

from matplotlib import pylab as plt
import seaborn as sns
sns.set()
sns.set_style("darkgrid")
import math
import pymc3 as pm

fx_data = pd.read_csv("/Users/ユーザー名/Documents/FX/foreign_exchange_historical_data/USDJPY/USDJPY_DAY.csv")#データの読み込み
#pandasの計算は遅いので、全てnumpy配列に変換
opening = np.array(fx_data["opening"])#始値
high = np.array(fx_data["high"])#高値
low = np.array(fx_data["low"])#低音
closing = np.array(fx_data["closing"])#終値

trend = 1#いくつに分割されるのか調べるので、最初から0ではなく1としておく
up_trend = 0
down_trend = 0

prev = closing[0]
state = "na"

for i in range(1, len(closing)):
    prev = closing[i-1]
    current = closing[i]

    if current > prev:
        if state == "dec":
            trend += 1
            down_trend += 1
            state = "na"
        else:
            state = "inc"
    elif current < prev:
        if state == "inc":
            trend += 1
            up_trend += 1
            state = "na"
        else:
            state = "dec"

結果はこちら

print(trend, up_trend, down_trend)
1117 542, 574

上昇トレンドと下落トレンドの比率は542:574でほぼ1:1として良い。

また、全日数とトレンドの割合は

trend/len(closing)
0.34023758757234235

となる。これから、トレンドの平均日数の期待値は、この逆数をとって、約2.94日であることもわかる。

2021-01-17

変動値の従う分布（python）

python ドル円為替

ドル円の（終値-始値）の分布をpymc3に乗せてみる。

結論まで一気に。

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats

from matplotlib import pylab as plt
import seaborn as sns
sns.set()
sns.set_style("darkgrid")
import math
import pymc3 as pm

fx_data = pd.read_csv("/Users/ユーザー名/Documents/FX/foreign_exchange_historical_data/USDJPY/USDJPY_DAY.csv")#データの読み込み
#pandasの計算は遅いので、全てnumpy配列に変換
opening = np.array(fx_data["opening"])#始値
high = np.array(fx_data["high"])#高値
low = np.array(fx_data["low"])#低音
closing = np.array(fx_data["closing"])#終値

co = closing - opening
with pm.Model() as model_t:
    mu = pm.Uniform("mu", min(co), max(co))
    sigma = pm.Uniform("sigma", 0, 20)
    nu = pm.Uniform("nu", 0, 100)
    y = pm.StudentT("y", mu = mu, sd = sigma, nu = nu, observed = co)
    trace_t = pm.sample(11000)

chain_t = trace_t[1000:]

pymc3のmodelでは平均、標準偏差、自由度ともに事前分布として一様分布を指定している。また、burn inも行っている。

結論は以下。

pm.summary(chain_t)
        mean     sd  hdi_3%  hdi_97%  mcse_mean  mcse_sd  ess_mean   ess_sd  \
mu     0.008  0.009  -0.009    0.025      0.000    0.000   14798.0  12565.0   
sigma  0.421  0.010   0.403    0.439      0.000    0.000   10321.0  10314.0   
nu     3.430  0.234   3.011    3.879      0.002    0.002   10575.0  10525.0   

       ess_bulk  ess_tail  r_hat  
mu      14798.0   12540.0    1.0  
sigma   10331.0   13017.0    1.0  
nu      10656.0   12559.0    1.0

図は下。

f:id:denovor:20210117131603p:plain

平均、標準偏差は以前に計算した結論と矛盾しない。

denovor.hatenablog.com

もとのヒストグラムと重ねてみる。

mu_new = chain_t["mu"].mean()
sigma_new = chain_t["sigma"].mean()
nu_new = chain_t["nu"].mean()

x = np.linspace(min(co), max(co), 1000)
y_pred = stats.t.pdf(x, loc = mu_new, scale = sigma_new, df = nu_new)

#まとめて選択
plt.plot(x, y_pred, lw = 2)
plt.fill_between(x, 0, y_pred, color = "skyblue", linewidth = 2, edgecolor = "skyblue", alpha = 0.6)
plt.hist(co, bins = 100, histtype = "stepfilled", alpha = 0.2, density = True, color = "blue", label = "co")
plt.title("Student’s T sample")
plt.xlim(min(co), max(co))
plt.legend(loc="upper left")
plt.savefig("/Users/ユーザー名/Desktop/img002.png", dpi = 300)

f:id:denovor:20210118074333p:plain

ピークや裾での当てはまりはそれほど良くない。

2020-11-26

上昇する月、下落する月

python ドル円為替

曜日によって上昇/下落の差があるか否かを以前に調査した。

denovor.hatenablog.com

月によって上昇/下落の差があるか否かを調査する。いつものようにLibraryをimport。

import pandas as pd
import numpy as np
import scipy.stats as st
from matplotlib import pylab as plt
import seaborn as sns
sns.set()

#今回は月ごとのデータで分析
fx_data = pd.read_csv("/Users/ユーザー名/Documents/FX/foreign_exchange_historical_data/USDJPY/USDJPY_MONTH.csv")#データの読み込み
#pandasの計算は遅いので、全てnumpy配列に変換

以下一気にグラフまで

#時系列データのためdatetimeをimport
import datetime
from collections import defaultdict

opening = np.array(fx_data["opening"])#始値
high = np.array(fx_data["high"])#高値
low = np.array(fx_data["low"])#低値
closing = np.array(fx_data["closing"])#終値

#月のデータに変換
fx_data["date"] = pd.to_datetime(fx_data["date"])
fx_data["date"].dt.month

#12か月分のデータ配列を準備
month_stat = defaultdict(int)

for row in fx_data.itertuples():
    if row[5] - row[2] >= 0:#row[5]は終値、row[2]は始値
        month_stat[row[1].month] += 1
    else:
        month_stat[row[1].month + 12] += 1

#比率を出すためここでも空の配列を準備
month_stat_ratio = np.zeros(12)

for i in range(12):
    month_stat_ratio[i] = month_stat[i+1]/(month_stat[i+1] + month_stat[i+13])

#χ二乗検定を行う。
df = pd.DataFrame([month_stat_ratio, [0.5]*12])
st.chi2_contingency(df, correction = False)
#p = 0.9999999758455512となり、「為替の上下に月は無関係である」という帰無仮説は棄却できない。

dict = ["{0}".format(i) for i in range(1, 13)]
# %%まとめて選択
plt.bar(dict, month_stat_ratio, color = "skyblue", alpha = 0.7)
plt.title("usdjpy")
plt.xlabel("month")
plt.ylabel("increase")
plt.savefig("/Users/ユーザー名/Desktop/month.png", format = "png", dpi = 300)

#このようにしても同じ結果になる。
st.chisquare(month_stat_ratio, f_exp = [0.5]*12)

グラフも。

f:id:denovor:20201126162351p:plain

これを見ると１月は下落する確率が高い印象もあるが。

2020-11-07

レバレッジ計算式

為替

総資産を $M$ 、売買単位を $u$ 、売買時点での値を $p_0$ 、レバレッジを $25$ とする。

$u$ 単位の総額は $10000\times p_0 u$ であるから、レバレッジが $25$ の時、必要な証拠金は $400p_0 u$ である。

証拠金維持率は総資産を必要な証拠金で割って $M/400p_0u$ となる。

ここで値が $p_0$ から $p_1$ に変化すると、資産は $M+10000(p_1-p_0)\times u$ となる。必要な証拠金は $400p_1u$ である。この時点での証拠金維持率は $\displaystyle \{M+10000(p_1-p_0)u\} \times 1/400p_1u$ となる。

例えば、10単位の買いポジションの場合、資産が50万円、売買時点でドル円が100円だったとする。これが102円に値上がりすると、証拠金維持率は

$\displaystyle \{500,000+10000(102-100)\times 10\}\times 1/400\times 102\times10) = 171.6.1\%$ である。

逆に、98円に値下がりすると、証拠金維持率は

$\displaystyle (\{500,000 + 10000(98-100)\times 10\}\times 1/400\times 98\times 10) = 76.5\%$ となってしまう。

証拠金維持率が100%以下になるとロスカットされる場合、 $\displaystyle \{M+10000(p_1-p_0)u\}\times 1/400p_1u \geqq 1)$ を解いて、

$p_1 \geqq \dfrac{10000p_0u-M}{9600u}$ でなければならない。

例えば、資産が50万円、ドル円が100円の時、10単位の買いポジションとすると、ロスカットされないためには $p_1 \geqq 98.95$ 円でなければいけない。

一般にレバレッジをlとすると、この式は

$\displaystyle{\dfrac{M+10000(p_1-p_0)u}{10000p_1u}\times l}$ となる。

売りポジションの場合は、

$\displaystyle{\dfrac{M-10000(p_1-p_0)u}{10000p_1u}\times l}$ となる。

2020-10-08

連続して上昇/下落した翌日の挙動

python ドル円為替統計

denovor.hatenablog.com

前回の記事で連続して上昇、あるいは下落する日数を調べた。

そこで自然に、「連続して3日上昇した翌日は下落するのか？」、あるいは「連続して５日下落した翌日は（流石に）上昇するだろう」といった疑問が湧く。

denovor.hatenablog.com

こちらの記事では、上昇と下落の割合は1596/3249 = 0.49108170310701954であった。約1/2であり、ドル円の上昇と下落がランダムに決定されていることを示唆している。

ここで求める確率は、「n日連続上昇している時」(A)に、「翌日上昇する確率」(B)である。

仮にドル円の上昇/下落がランダムであれば、n日連続で上昇していようがいまいが、翌日上昇/下落する確率は1/2であろう。例えば、3日連続で上昇する確率は1/8となるし、4日連続で上昇する確率は1/16となる。

次の図は全体の中で、n日連続で上昇/下落した日数を縦軸にしたものであるが、日数が増えるにつれ、縦軸はほぼ半分になっている。

f:id:denovor:20201005151828p:plain

こちらは下落の場合。

f:id:denovor:20201005152001p:plain

まずはいつものようにLibraryをimportする。

import pandas as pd
from pandas.plotting import autocorrelation_plot
import numpy as np
from scipy import stats

from matplotlib import pylab as plt
import seaborn as sns
sns.set()
import statsmodels.api as sm
import heapq as hp
import math

fx_data = pd.read_csv("/Users/ユーザー名/Documents/FX/foreign_exchange_historical_data/USDJPY/USDJPY_DAY.csv")#データの読み込み
#pandasの計算は遅いので、全てnumpy配列に変換
opening = np.array(fx_data["opening"])#始値
high = np.array(fx_data["high"])#高値
low = np.array(fx_data["low"])#低値
closing = np.array(fx_data["closing"])#終値

n日連続して上昇/下落した時、n+1日目が上昇/下落のいずれかになるのか調査する。

days_chr = [0] * len(opening)
#それぞれの日が、何日間上昇しているのか、あるいは下落しているのかを表す。
#例えば、days_chr[x] = 5とすると、xという日は5日連続で上昇していることを表す。
#days_chr[x] = -3とすると、xという日は3日連続で下落していることを表す。 
m = 0
M = 0

for i in range(len(opening)):
    if opening[i] > closing[i]:
        m = 0
        M += 1
    elif opening[i] < closing[i]:
        m += 1
        M = 0
    days_chr[i] = -m + M

from collections import Counter
#Counterのimport

a = Counter(days_chr)

とする。n日連続で上昇して、翌日も上昇する確率は、

a[n+1]/a[n]

として良い。

from collections import defaultdict
days_prob_pos = defaultdict(int)

for j in range(1, 15):
    days_prob_pos[j] = a[j+1]/a[j]

計算すると

defaultdict(int,
            {1: 0.5017964071856288,
             2: 0.4797136038186158,
             3: 0.417910447761194,
             4: 0.5476190476190477,
             5: 0.5652173913043478,
             6: 0.5,
             7: 0.46153846153846156,
             8: 0.5,
             9: 0.6666666666666666,
             10: 1.0,
             11: 0.5,
             12: 1.0,
             13: 1.0,
             14: 1.0})

図示すると次のようになる。

f:id:denovor:20201008180129p:plain

解釈が重要である。1日上昇した次の日はほぼ1/2の確率で上昇する。2日連続した時も同様であるが、確率は0.479となり、多少下落の確率が高くなる。

3日目が重要で、3日連続で上昇した時は、4日目に上昇する確率は約0.42である。逆にいうと、6割程度下落している。

また、4日連続、5日連続で上昇した時は、その翌日は上昇する確率の方が高い。8日目以降はサンプルが少ないので、あまり重要ではない。

下落の場合はどうだろう。

days_prob_neg = defaultdict(int)
for k in range(-8, -1):
    days_prob_neg[k] = a[k]/a[k+1]

defaultdict(int,
            {-8: 0.2727272727272727,
             -7: 0.5238095238095238,
             -6: 0.4666666666666667,
             -5: 0.4787234042553192,
             -4: 0.47715736040609136,
             -3: 0.4925,
             -2: 0.4778972520908005})

図示は以下。

f:id:denovor:20201008180630p:plain

こちらはほぼ1/2で下落している。

2020-09-30

連続上昇 or 下落

python ドル円為替統計

連続して上昇/下落する日数の最大値を求める。

import pandas as pd
from pandas.plotting import autocorrelation_plot
import numpy as np
from scipy import stats

from matplotlib import pylab as plt
import seaborn as sns
sns.set()
import statsmodels.api as sm
import heapq as hp
import math

fx_data = pd.read_csv("/Users/ユーザー名/Documents/FX/foreign_exchange_historical_data/USDJPY/USDJPY_DAY.csv")#データの読み込み
#pandasの計算は遅いので、全てnumpy配列に変換
opening = np.array(fx_data["opening"])#始値
high = np.array(fx_data["high"])#高値
low = np.array(fx_data["low"])#低値
closing = np.array(fx_data["closing"])#終値

#連続して上昇、あるいは下落する日数の最大値を求める。
m = 0
M = 0
rise_max = 0
down_max = 0

for i in range(len(opening)):
    if opening[i] > closing[i]:
        m = 0
        M += 1
        rise_max = max(rise_max, M)
    elif opening[i] < closing[i]:
        m += 1
        M = 0
        down_max = max(down_max, m)

rise_max, down_max

結果は以下。

15, 8

上昇する時は最大15日連続で上昇した。
下落する場合、長くても8日。

解析期間(2007年4月2日から2020年9月29日）

2020-09-14

ドル円の基本要約量

python ドル円為替統計

基本的ではあるが、ドル円の始値、高値、低値、終値の平均と標準偏差を出しておく。

import pandas as pd
from pandas.plotting import autocorrelation_plot
import numpy as np
from scipy import stats

from matplotlib import pylab as plt
import seaborn as sns
sns.set()
import statsmodels.api as sm
import heapq as hp
import math

fx_data = pd.read_csv("/Users/ユーザー名/Documents/FX/foreign_exchange_historical_data/USDJPY/USDJPY_DAY.csv")#データの読み込み
#pandasの計算は遅いので、全てnumpy配列に変換
opening = np.array(fx_data["opening"])#始値
high = np.array(fx_data["high"])#高値
low = np.array(fx_data["low"])#低値
closing = np.array(fx_data["closing"])#終値

#平均
opening_mean = np.mean(opening)
high_mean = np.mean(high)
low_mean = np.mean(low)
closing_mean = np.mean(closing)

#標準偏差
opening_sd = np.std(opening)
high_sd = np.std(high)
low_sd = np.std(low)
closing_sd = np.std(closing)

結果は以下。

#平均
opening, high, low, closing
102.00780350978135, 102.4274237629459, 101.5360411392405, 102.01047871116225

#標準偏差
opening, high, low, closing
13.128446697845026, 13.144156607787117, 13.101283871625002, 13.132973566366692

その他

#最大値、最小値
max(high), min(low)
125.86, 75.57

#1日の変動の最大値、最小値
max(high-low), min(high-low)
7.929999999999993, 0.03999999999999204

#1日の変動の平均値、標準偏差
np.mean(abs(closing-opening)), np.std(abs(closing-opening))
0.4465123705408514, 0.4547812358889767

#上昇と下降の割合
co = closing - opening
len(co[co >0])/len(co)
0.49108170310701954
#有意性検定を行うほどの差は考えにくい

簡単にやる時は、次のようにする。

fx_data.describe()
           opening         high          low      closing
count  3249.000000  3249.000000  3249.000000  3249.000000
mean    101.057579   101.473152   100.599625   101.064289
std      12.969594    12.987922    12.946784    12.976581
min      75.760000    75.980000    75.570000    75.680000
25%      90.900000    91.300000    90.250000    90.840000
50%     104.210000   104.640000   103.690000   104.190000
75%     110.620000   110.911000   110.240000   110.630000
max     125.660000   125.860000   124.540000   125.550000

解析期間(2007年4月2日から2020年8月15日）